Future's blog

“C/C++ 复杂类型声明规则” 将分为两节。第一节介绍螺旋法则声明规范，第二节介绍const的修饰关系。

本节主要解决以下问题：

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const int *a;  // a可变嘛? *a可变嘛?
int * const a; // a可变嘛? *a可变嘛?
const int * const a; // a可变嘛? *a可变嘛?

这两节内容，我都尝试以一种不用死记硬背，而是理解的方式去掌握。

本文参考自【初中生也能看懂的C/C++类型声明规则教学，很简单的！】 https://www.bilibili.com/video/BV1mB4y1L7HB/ 。里面通过一些例子介绍了螺旋法则和对const关键词的判读。我将在此基础上加上我对其的解释，使其变得更加通俗易懂。

基本解决思路：const 只修饰右边最近的东西。

例如const r, 说明r这个变量是const的，不能动。const *r，意为const (*r)，说明*r，r指向的东西，是const的。r自身可以变化。

再例如，const int r, 说明这个int是const的。这个整数是常量。r是一个整型常量。

举一些例子：

例子1

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int const a1 = 5;
const int a2 = 6;

在这里，两个其实是等价的。对于第一个，a1被const修饰了，所以a1不能变。a1是一个整型变量。所以连起来，a1是一个常量整型变量。对于第二个，可以理解成a2是一个const int，a2是一个常量整型变量。

所以，不同的声明形式，意义可能相同。

例子2

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int const *p1 = &a1;
const int *p2 = &a1;

在这里，两个其实也是等价的。对于第一个，*p1被const修饰了，所以*p1不能变。即p1指向的是一个整型常量。对于第二个，可以理解成p2指向一个const int，p2指向的是一个常量整型变量。对于这两个来说，p1 p2自己可以变，但是他们指向的不能变。

一个声明里的多个const，意义可能相同。例如：

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const int const *p3

这个例子里虽然有两个const，但其实还是只修饰了一个*p3。p3自身没有被const修饰，可以变。

例子3

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int *const r2;

在这里，r2直接被const修饰，所以r2不能变。r2指向一个int，那个int没有额外修饰，所以那个int是可以变的。总之，r2是不能变的，但是r2指向的int是可以变的。

例子4

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const int *const r3;

在这里，r3直接被const修饰，所以r3不能变。r3指向一个const int，那个int没有额外修饰，所以那个int是可以变的。总之，r3是不能变的，r3指向的int也不可以变的。

例子5

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const int **r5;

r5指向一个指向int的指针。这个被指向的指针指向的int是被const所修饰的。所以r5可以变，r5指向的那个（指向int的指针）也是可以变的，但是r5指向的指针指向的int没得变。

例子6

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int const * const * const r6;

上面那个例子的升级版。r6指向一个指向int的指针。r6被const修饰，r6不能变。r6指向的（指向int的指针）被const修饰，即*r6不能变。r6指向的指针指向的int，**r6也被const修饰，也不能变。

“C/C++ 复杂类型声明规则” 将分为两节。第一节介绍螺旋法则声明规范，第二节介绍const的修饰关系。这两节内容，我都尝试以一种不用死记硬背，而是理解的方式去掌握。

本文参考自【初中生也能看懂的C/C++类型声明规则教学，很简单的！】 https://www.bilibili.com/video/BV1mB4y1L7HB/ 。里面通过一些例子介绍了螺旋法则。我将在此基础上加上我对其的解释，使其变得更加通俗易懂。

螺旋法则：

• 第一步，找到变量名，如果没有变置名，找到最里面的结构

• 第二步，向右看，读出你看到的东西但是不要跳过括号

• 第三步，再向左看，读出你看到的东西，但是也不要跳过括号

• 第四步，如果有括号的话，跳出一层括号

• 第五步，重复上述过程，直到你读出最终的类型

举例1：

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int *v[5];

• 第一步：

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int *v[5];
     ^

如上，我们找到了v是变量名。读作：v是……

• 第二步，向右看，读出你看到的东西但是不要跳过括号。

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int *v[5];
      ^^^

[5]意为是一个5个元素的数组。读作：v是一个五个元素的数组。

• 第三步，再向左看，读出你看到的东西，但是也不要跳过括号。

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int *v[5];
^^^^^

int *意为每个东西是一个指向int的指针。读作：v是一个五个元素的数组，数组每个东西指向一个int型指针。

• 第四步，如果有括号的话，跳出一层括号。

1

int *v[5];

对于上面这个例子，无这一步。我们已经读完了：v是一个五个元素的数组，数组每个东西指向一个int型指针。

我们可以验证一下我们理解正不正确。我们可以用下列的代码给v数组赋值：

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int a = 2023;
v[0] = &a;
printf("%p %p", &a, v[0]);

g++编译通过且运行正确，可见我们的理解没有问题。

举例2

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int (*func)()

• 第一步：

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int (*func)()
      ^^^^

如上，我们找到了func是变量名。读作：func是……

• 第二步：向右看，读出你看到的东西但是不要跳过括号。

向右边遇到括号了，不跳出括号，skip。

• 第三步，再向左看，读出你看到的东西，但是也不要跳过括号。

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int (*func)()
     ^ 

单独一个*意为“指向”。读作：func指向……

• 第四步，如果有括号的话，跳出一层括号。向右看。

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int (*func)()
           ^^

这样一组括号是函数的意思。括号内为空，说明这个函数没有参数。整个(*func)的左边是int，它是这个函数的返回值，是int。读作：func指向一个接收空参且返回值为int的函数。

我们可以验证一下我们理解正不正确。我们可以用下列的代码用匿名函数给func赋值：

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int (*func1)();
func1 = []()->int{
    return 2023;
};
printf("%d", func1());

g++编译通过且运行正确，可见我们的理解没有问题。

总结&一个网站推荐

螺旋法则五步骤；

当读的时候，看到[]意为一个数组， ()意为是一个函数，那么在主体的左侧肯定配套还会有一个返回值（当然，这个返回值也可能是一个复杂复合类型）。 *如果单独出现，意为指向，如果和类型出现，如int*，那就可以理解为指向int。

这里顺便推荐一个可以辅助阅读的网站：https://cdecl.org/ 。这个网站可以将表达式翻译成人话（英语），帮助大家的理解。但是总体来说只要会了螺旋法则，啥声明都能理解确切含义。

本文是一个Python强大的计算库，NumPy（以下简称np）的入门介绍。在本文中，你会了解到：

1. 什么是numpy？
2. 为什么要用numpy？
3. 从python内置list到numpy，有什么不同？
4. 怎么安装与学习numpy？

因为网上numpy基础教程非常多，而且基本都覆盖了核心内容。因此，我不会再重复介绍numpy的一些基本操作，我只会留一些链接在第四部分。相反，我会从一些high-level的角度，介绍numpy，给读者构建一个大体印象。

1. 什么是numpy？

根据numpy官网（ https://numpy.org/doc/stable/user/whatisnumpy.html ）的介绍，numpy是一个python的科学计算库（如其名，numpy=numeric python）。他提供了多维数组等实用对象，和大量对数组的快速操作与算法。

NumPy is the fundamental package for scientific computing in Python. It is a Python library that provides a multidimensional array object, various derived objects (such as masked arrays and matrices), and an assortment of routines for fast operations on arrays.

2. 为什么要用numpy？

2.1 方便

python的内置list仅提供了一些简单操作，如append增加元素，sort排序元素等。如果要做一些复杂运算，就会略显吃力。numpy集成了大量的数学、数组操作函数，不需要自己造轮子了。例如直接使用np.corr()就可以计算相关系数，直接使用np.linalg.inv()就可以计算矩阵的逆矩阵，直接调用np.fft模块可以进行一些傅立叶变换相关的操作。

2.2 快速高效

高效是numpy的核心亮点之一。我想可以分为程序运行高效和程序员编程高效。

运行高效：因为python是一种解释型语言，其运行速度比c/c++语言会慢几十倍左右。numpy的底层代码（见 https://github.com/numpy/numpy ）都是使用c语言写的，并被高度优化过。因此其相同任务运行速度远快于python的list，和c++水平大抵相同。举个例子，两个2,000,000长的向量相加，纯用python list和for循环需要0.173s，而使用numpy则只需要0.008s。

编程高效：numpy里的许多运算符也被重载过，进行一般四则运算也很方便。如两个np.ndarray a, b, 可以直接通过加号a+b实现向量的逐位相加，而若是两个list a,b, a+b只是将两个列表拼接起来。另外，numpy也实现了-, *, &进行逐位相减、逐位向乘、逐位与的操作。下面是例子展示。

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# a, b are list
a = [1, 2, 3]
b = [3, 2, 1]
a+b
#OUTPUT: [1, 2, 3, 3, 2, 1]

# a, b are ndarray
a = np.array([1, 2, 3])
b = np.array([3, 2, 1])
a+b
#OUTPUT: np.array([4, 4, 4])

2.3 Python数据科学之基础

许多python的科学计算、数据科学库都是以numpy为数据容器的基础根基的。例如sklearn（机器学习库）中的算法使用numpy来实现，用户传入的均为numpy.ndarray数据；matplotlib（画图库）中接收numpy.ndarray数组绘图，等等。因此numpy是要用python玩数据科学等领域的基础。学会numpy，可以做以下事情：

1. 复现论文中的算法

2. 研究一些数据科学库的源码，实现细节

3. 掌握一个以python为接口的高性能计算的核心工具，做任何想做的事情

4. ……

3. 从python list到numpy

从python的内置list列表到numpy的ndarray有一些“同”也有一些“不同”。这里简单进行一个介绍，以使读者可以对numpy数组有一个更清晰的大体影响。

numpy.ndarray对象更像是其他编程语言（如C++/Java）里的数组（这样的数组结构才可以做到快速操作）。一旦构建，就要声明数组大小形状和数据类型。例如在C++中声明一个二维10*10的整型数组可以是：

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int array[10][10];

而与之对应，在numpy里声明这样一个数组是：

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array = np.ndarray(shape=(10, 10), dtype=int)

而python中的list实现本质是一个动态数组，其长度会根据运行时来决定。

接下来，我便由此列几点numpy数组和list的不同：

• 改变大小。

因为list是动态数组，其长度会根据运行时来决定，因此list有append、pop等方法改变列表长短。而numpy.ndarray数组则“一旦构建，就有固定的大小”。在运行时不能改变大小（有几个元素），只能改变形状（如每行每列有几个元素）。np.append()方法虽说叫append，但是其本质也是要构建一个新的数组，而不是在原来的上做添加。

• 统一数据类型。

一个python list中可以存放不同类型，例如[1, 1.2f, 'str']。

一个numpy数组具有统一的数据类型，这使得其indexing索引、存储效率远高于list。一个数组内只能是一个类型，例如np.int32, int, np.float32, float等。如果需要存储不同类型，则需要将类型设为object。但是这样许多numpy函数便不支持使用了。

但是作为python语言的模块，numpy的设计还是非常清晰易懂的。大体上就是创建数组对象，然后对其进行运算或函数操作。语法上也非常相近。例如，numpy也支持list的切片索引（如a[::2]，且其功能玩法更多）。

4. 怎么安装与学习numpy？

4.1 安装

网上的教程非常多，涵盖Windows，macOS和Linux系统。只需在网上找到相关教程即可。使用anaconda、miniconda、pip安装都可以。

4.2 学习

以个人经验来看，numpy的学习胜在多用。只要用得多，自然而然就熟练、学会了。numpy已经包含了大部分需要用的函数，如有对应需求，一定要先去网上搜索看看有无相关函数（现在还有chatGPT之类的可以问了）。

对于新手朋友我在这里推荐几个学习资源链接：

• NumPy官网 官方文档 https://numpy.org/doc/stable/index.html

• 【一个10分钟的numpy入门教程】（十分推荐） https://www.bilibili.com/video/BV1Wy4y1h7ii/?share_source=copy_web&vd_source=0c067fd928325f3684e2a932b9539e44

• NumPy 教程 菜鸟教程（文字+例子，较全面）: https://www.runoob.com/numpy/numpy-tutorial.html

• 全网最全Numpy图解教程 知乎（有很多图，生动形象）https://zhuanlan.zhihu.com/p/528144539

• 百度 Google搜索 （以“numpy xxxxxx”提问，基本上都会有想要的回答的）

这里会摆放我在其他平台上写的文章的链接（因为我懒得搬过来了），欢迎点击阅读。

• 原生word仿制latex伪代码块，数学建模、作业报告均适用！【带图手把手教学】 https://zhuanlan.zhihu.com/p/472381746

• 个人炼丹炉配置经验分享（上）：利用校园网LAN启动、智能插座远程启动并远程桌面连接 https://zhuanlan.zhihu.com/p/460263000

• 个人炼丹炉配置经验分享（下）：利用JupyterLab实现何时何地都可远程炼丹 https://zhuanlan.zhihu.com/p/461491632

• 【新手向】Python x VS Code 简单debug与调试 https://zhuanlan.zhihu.com/p/357874811

• 【新手向】Python x VS Code debug按钮 与 进阶debug介绍 https://zhuanlan.zhihu.com/p/359283509

Cheatsheet

来自mpl官网的 https://matplotlib.org/cheatsheets/cheatsheets.pdf 的官方cheatsheet，但是pdf不方便即时查看，遂导出成图片，可以存到相册。图片可以单击后放大查看。

page1:

page2:

这里面覆盖了大部分使用mpl时会用到的函数，详细使用方法可见官网（https://matplotlib.org/）。

本文后续将会挑一些进行额外解释。

colormap class

colormap是把图变好看的灵魂。属于matplotlib.colors.Colormap()类. 这个类实现了__call__()方法，因此可以传入一个介于0-1之间的数，其返回一个四元组，表示一个RGBA颜色。这个元组可以被mpl的各类画图函数接收。

基础用法：

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import matplotlib.pyplot as plt

cmap = plt.get_cmap('magma')

print(cmap(0))
print(cmap(0.5))
print(cmap(1))

# OUTPUT:
(0.001462, 0.000466, 0.013866, 1.0)
(0.716387, 0.214982, 0.47529, 1.0)
(0.002258, 0.001295, 0.018331, 1.0)

实践用法：画一条渐变的线。官网有例子 https://matplotlib.org/stable/gallery/lines_bars_and_markers/multicolored_line.html#sphx-glr-gallery-lines-bars-and-markers-multicolored-line-py, 我这是另一种实现方法。

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import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

cmap = plt.get_cmap('magma')

t = np.linspace(0, 10, 100)
xt = np.sin(t)
normalized_t = t / t.max() # make it into [0, 1]

for i in range(len(t)-1): # draw piece by piece
    plt.plot(t[i:i+2], xt[i:i+2], color=cmap(normalized_t[i]))

plt.show()

效果：

This blog is built with Hexo! This is the originally first post, automatically generated by Hexo. I modified it to a Quick Reference Handbook (QRH) for using this.

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